在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:59:54

假设三个内角分别是A,B,C,则C=180-A-B
所以tanC = tan((90-A) + (90-B)) = [tan(90-A) + tan(90-B)] / [1 - tan(90-A)tan(90-B)]
= (ctgA + ctgB) / (1-ctgActgB) 《－－上下同时乘以tanAtanB
= (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
所以tanA + tanB + tanC
= tanA + tanB + (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= (tanA + tanB) * [1 + 1 / (tanAtanB - 1)]
= (tanA + tanB) * [tanAtanB / (tanAtanB - 1)]
= tanA * tanB * (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= tanA * tanB * tanC

在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数的三角形? 在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数,对于下列一些问题: 判断题锐角三角形的三个内角都是锐角钝角三角形的三个内角都是钝角三角形的三个内角中最多有一个钝角已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（　　）锐角三角形中,任意两内角之和必大于90度若△A1B1C1D的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦,那么△A1B1C1是锐角三角形吗? 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都（）90度.A大于.B小于.C等于.D无法确定在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都《》 a大于90度b小于90度c等于90度在三角形abc中,两角之差的正切值等于所对两边之差与两边之和的比值,判断三角形的形状在三角形的三个内角中，至少有（　　）已知角A是三角形ABC的内角,且角B+C的二分之一的正琁等于二分之根号三,则角A的正切