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一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求曲线方程?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 21:19:23
一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求曲线方程?
一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求曲线方程?
亲爱的楼主:
由已知,取曲线上任意点(x,y),可见过该点的切线斜率都是-y/x,只有这样才能保证切点平分切线
所以
y‘=-y/x
y'/y=-1/x
∫(y'/y)dy=∫(-1/x)dx
lny=-lnx+C
lny=ln1/x+lnC'
lny=lnC'/X
y=C'/x
因为过(2,3)点,所以C'=6
所以y=6/x
祝您步步高升