无穷级数问题下列级数中,条件收敛的是(B)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 23:42:59
无穷级数问题
下列级数中,条件收敛的是(B)
下列级数中,条件收敛的是(B)
A、
首先判断limAn是否趋于零
由于sin的值域限制
显然,An趋于零
然后判断正项级数敛散性
用比较判别法:
(若正项An
B级数收敛
=>
A正项收敛
=>
A绝对收敛
B、
首先判断limAn是否趋于零
|An|—>0
因此,An趋于零
然后判断正项级数敛散性
用比较判别法:
(若正项An>Bn,则当B级数发散时,A级数也必然发散)
An=1/ln(lnn)
Bn=1/lnn
Cn=1/n
n>2时,1/lnx>1/x
=>
An>Bn>Cn
调和级数Cn发散
=>
∑Bn发散
=>
∑An发散
接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减:
|An|=1/ln(lnn)>1/ln(ln(n+1))=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零(显然)
因此
正项发散且交错项收敛
故
条件收敛
C、
首先判断limAn是否趋于零
|An|=n/(n+1)—>1
因此,An不趋于零
=>
发散
D、
首先判断limAn是否趋于零
|An|=n/2^n—>0
然后判断正项级数敛散性
用达朗贝尔比值判别法:
(若正项An,则当A(n+1)/An—>r
|A(n+1)|/|An|
=(n+1)/(2n)
—>0.5
正项∑|An|收敛
=>
绝对收敛
首先判断limAn是否趋于零
由于sin的值域限制
显然,An趋于零
然后判断正项级数敛散性
用比较判别法:
(若正项An
B级数收敛
=>
A正项收敛
=>
A绝对收敛
B、
首先判断limAn是否趋于零
|An|—>0
因此,An趋于零
然后判断正项级数敛散性
用比较判别法:
(若正项An>Bn,则当B级数发散时,A级数也必然发散)
An=1/ln(lnn)
Bn=1/lnn
Cn=1/n
n>2时,1/lnx>1/x
=>
An>Bn>Cn
调和级数Cn发散
=>
∑Bn发散
=>
∑An发散
接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减:
|An|=1/ln(lnn)>1/ln(ln(n+1))=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零(显然)
因此
正项发散且交错项收敛
故
条件收敛
C、
首先判断limAn是否趋于零
|An|=n/(n+1)—>1
因此,An不趋于零
=>
发散
D、
首先判断limAn是否趋于零
|An|=n/2^n—>0
然后判断正项级数敛散性
用达朗贝尔比值判别法:
(若正项An,则当A(n+1)/An—>r
|A(n+1)|/|An|
=(n+1)/(2n)
—>0.5
正项∑|An|收敛
=>
绝对收敛
高数无穷级数问题,判别下列级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.
条件收敛级数与绝对收敛级数的一个问题
关于级数的几道题.1.设(级数)U绝对收敛,V条件收敛,A B是非零常数,证明AU+BV必条件收敛.2.判别下列级数是条
高数无穷级数中的交错级数收敛第一个条件是多余的
高数 无穷级数 级数收敛问题
判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)*n!/n^n
微积分题 1.级数 收敛的充要条件是( )A、 B、 C、 存在,D、 2.下列级数中,绝对收敛的是( )A、 B、 C
判定下列级数的敛散性,如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛
级数的收敛问题级数sin n/n方的收敛性?(发散,条件收敛,绝对收敛?)
判断下列级数是绝对收敛条件收敛还是发散
判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛
【级数求助】莱布尼茨是交错级数收敛的充分条件?