搜搜考试网试卷20题2小问
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 20:53:38
20，平面直角系中动点P到定点（2，0）的距离与到定直线l：x=4的距离比为定值√2/2，设P的轨迹为E （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且向量OA⊥向量OB？若存在，写出该圆方程，若不存在说明理由。
解题思路： 联立方程组，用判别式、韦达定理。用数量积来刻画“垂直”条件。
解题过程：
20，平面直角系中动点P到定点（2，0）的距离与到定直线l：x=4的距离比为定值√2/2，设P的轨迹为E （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且向量OA⊥向量OB？若存在，写出该圆方程，若不存在说明理由。 解（I）E的方程为
； （II）假设存在符合要求的圆，半径为r， 设该圆的一条切线的方程为
， 由圆
与直线
相切， 得 
【线心距＝半径】 平方，并化简，得 
联立 
， 消去y并整理，得 
， 设
， 则 
， 于是 
由 
， 得 
， 得 
， ∴ 
， 显然， r＜b（椭圆短半轴）， 故 圆的任何切线与椭圆总有个两不同的两点（相当于检验“△＞0”）， 另，当圆
的切线与x轴垂直时，切线方程为 
联立
，得 
，且 A与B的横坐标相等，纵坐标相反，此时，显然也有OA⊥OB， 综上所述，存在符合要求的圆，其方程为 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
20，平面直角系中动点P到定点（2，0）的距离与到定直线l：x=4的距离比为定值√2/2，设P的轨迹为E （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且向量OA⊥向量OB？若存在，写出该圆方程，若不存在说明理由。 解（I）E的方程为
； （II）假设存在符合要求的圆，半径为r， 设该圆的一条切线的方程为， 由圆与直线相切， 得 【线心距＝半径】 平方，并化简，得 联立 ， 消去y并整理，得 ， 设， 则 ， 于是 由 ， 得 ， 得 ， ∴ ， 显然， r＜b（椭圆短半轴）， 故 圆的任何切线与椭圆总有个两不同的两点（相当于检验“△＞0”）， 另，当圆的切线与x轴垂直时，切线方程为 联立，得 ，且 A与B的横坐标相等，纵坐标相反，此时，显然也有OA⊥OB， 综上所述，存在符合要求的圆，其方程为 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略