讨论方程xe^-x=a(a>0)的实根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:57:47

讨论方程xe^-x=a(a>0)的实根

即x=ae^x
令f(x)=ae^x-x
f'(x)=ae^x-1=0,得极小值点：x=-lna
极小值f(-lna)=1+lna
如果1+lna-lna
如果1+lna=0,即a=1/e 则有一根x=-lna=1
如果1+lna>0,即a>1/e,则没实根.
再问：如果1+lna-lna 如果1+lna=0, 即a=1/e 则有一根x=-lna=1 如果1+lna>0,即a>1/e, 则没实根。什么意思啊？
再答：就是根据函数的最小值来判断根的个数。因为在最小值左边，函数单调减（从无穷大减到最小值）；在最小值右边，函数单调增（从最小值增到无穷大）。这样左右两边最多各只有一根。而如果最小值为负数时，则有2根；最小值为0时，只有1根，即为最小值那个点；最小值为正数时，没有根。

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