（1）证明：如图，以D为坐标原点，向量 DA ， DC ， DD 1 为单位正交基向量， 建立空间直角坐标系D-xyz．则P（ 1 2 ， 1 2 ，0），M（0，1， 1 2 ）． A 1 P =（- 1 2 ， 1 2 ，-1）， DB =（1，1，0）， DM =（0，1， 1 2 ），所以 A 1 p• DB =0， A 1 p• DM =0． 所以 A 1 p ⊥ DB ， A 1 p ⊥ DM 又因为BD∩DM=D，所以A 1 P⊥平面MBD； （2）由（1）可知，可取 n =（1，-1，2）为平面MBD的一个法向量． 又 . B 1 M =（-1，0，- 1 2 ）， 所以cos＜ n ， AM ＞= - 2 5 5 所以直线AM与平面MBD所成角的正弦值为 2 5 5 ． （3） AB =（0，1，0）， BM =（-1，0， 1 2 ）． 设 n 1 =（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，则 n 1 • AB =0 n 1 • BM =0 解得 y=0 -x+ 1 2 z=0 即 y=0 z=2x ，故可取 n 1 =（1，0，2）． 由（1）可知，可取 n =（1，-1，2）为平面MBD的一个法向量． 所以cos＜ n ， n 1 ＞= 1+4 5 × 6 = 30 6 ． 所以平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值为 30 6 ． 
在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE
如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点．
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的
如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M
如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是多少?
在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点
（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC
（2013•延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D
在正方体ABCD—A”B”C”D”中,P,Q分别为AA”,CC”的中点,则四边形D”PBQ是 问D”PBQ是不是垂直?是
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND
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