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证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 00:53:57
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
证明：只要证明2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）>=2（a^2bc+ab^2c+abc^2）
即证a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)>=a^2(2bc)+b^2(2ac)+c^2(2ab)
也即a^2(b-c)^2+b^2(a-c)^2+c^2(a-b)^2>=0
显然成立,所以原不等式成立
不等式的习题怎么证明a.b.c是任意实数,求证：b2c2+c2a2+a2b2大于等于abc（a+b+c） 若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形． 在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C 已知a、b、c为△ABC的三边，且满a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为______． 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC． 已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a, 阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：因为a 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程： 已知a、b、c是三角形abc的三边.且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断三角形abc的形状.阅读下面解题过程： 已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状． 若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正数还是负数？