搜搜考试网证明：2007的2007次方+2009的2009次方能被4016整除
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:52:30
证明：2007的2007次方+2009的2009次方能被4016整除
2007^2007 = (2008-1)^2007 乘积的第n项是(Cn-2007)*(2008^n)*((-1)^(2007-n))
2009^2009 = (2008+1)^2009 乘积的第n项是(Cn-2009)*(2008^n)*(1^(2007-n))
两者的和的每一项带2008的n次方都能被4016整除(n>2)
(因为2008*2008就已经能被整除了)
2008的1次方的系数为-2007+2009=2 故这项也能被4016整除
2008的0次方的系数为-1 + 1=0
和的展开式所有项都能被4016整除 故和能被4016整除
2009^2009 = (2008+1)^2009 乘积的第n项是(Cn-2009)*(2008^n)*(1^(2007-n))
两者的和的每一项带2008的n次方都能被4016整除(n>2)
(因为2008*2008就已经能被整除了)
2008的1次方的系数为-2007+2009=2 故这项也能被4016整除
2008的0次方的系数为-1 + 1=0
和的展开式所有项都能被4016整除 故和能被4016整除