在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1,CC1的中点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:00:50

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1,CC1的中点
若正方体棱长为a,求平面EB1D1与平面FBD间的距离

建立空间直角坐标系D-xyz,
D(0,0,0,),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),
A1(a,0,0),B1(a,a,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a),
E(a,0,a/2),F(0,a,a/2)
向量EB1＝(0,a,a/2),ED1=(-a,0,a/2)
平面EB1D1的法向量m=(x,y,z),则m.EB1=0,m.ED1=0
得ay+az/2=0,
-ax+az/2=0
令z=2,得x=1,y=-1,m=(1,-1,2)（法向量不唯一,视你选定的z或x,y而不同）
同理可得FBD的法向量n,且n是与m平行的,说明FBD与EB1D1平行.
F在面FBD内,E在面EB1D1内,向量EF＝(-a,a,0)
EF在m上的投影的绝对值就是所求的距离.
d=|EF.m|/|m|=a/√3=√3a/3

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、CC1的中点,（）求证平面BDF平行平面B1D1E 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面 1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面在正方体abcd—a1b1c1d1中,e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说理由在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点