如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 03:51:42

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

（1）见解析（2）AF=BC 证明过程见解析

（1）如下图所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，

，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

（2013•山西）如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点．（1 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,E是BA延长线上的一点,F是AC上一点,且如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E 如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE求证DE⊥BC 如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上的一点,DF⊥AC于点F,叫BC于点E,求证：△DBE是等腰三角形如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，如图：三角形ABC中角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且如图在△ABC中,AB=AC,AF垂直于BA的延长线上,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF