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根据题意能画出图来.我不画了.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:00:06
根据题意能画出图来.我不画了.
圆O:x^2+y^2=16与x轴交于A,B,l1,l2是分别过A,B的圆的切线,过圆上另一点P(不与A,B重合)作圆的切线,分别交L1,L2于C,D,且AD,BC两直线的交点为M,当P运动时,求动点M的轨迹
不只是思路,思路只是纸上谈兵.
根据题意能画出图来.我不画了.
圆O:x^2+y^2=16与x轴交于A,B,A、B两点坐标为(4,0)、(-4,0)
切线l1,l2分别为x=4,x=-4
设点M的坐标为(x,y),P点坐标为(x',y')
根据三角形相似或3点一线坐标公式可得:
C点坐标为:xc=-4,yc=8y/(4-x)
D点坐标为:xd=4,yd=8y/(4+x)
圆O在P点的切线L方程为:x'x+y'y=16
L过C、D两点,C、D两点坐标代入得:
-4x'+8yy'/(4-x)=16
4x'+8yy'/(4+x)=16
解得:x'=x;y'=(16-x^2)/2y
P点在圆O上,代入圆O方程得:
x^2+(16-x^2)^2/4y^2=16
化简得:4x^2y^2+(16-x^2)^2=16y^2
即为M点轨迹方程.
方程中自变量x都是x^2的形式,可知A、B点两种情况所得方程一致.
其中,P不与A,B重合,定义域范围:(-4,4)