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若0<a<b且a+b=1,则四个数12

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:52:34
若0<a<b且a+b=1,则四个数
1
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若0<a<b且a+b=1,则四个数12
(1)∵0<a<b且a+b=1,∴0<1-b<b,∴
1
2<b<1,
(2)∵0<a<b,∴a2+b2-2ab=(a-b)2,a2+b2>2ab,
(3)∵a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=2b2-3b+1=2 ((b−
3
4)2-
7
2,
又∵
1
2<b<1,∴当b=
1
2或b=1时,a2+b2-b取得最大值为-
27
8<0,
∴a2+b2<b,
综上可知:b最大.
故答案为