若f(x)=asin(x+π/4)+3sin(x-π/4)是偶函数,则实数a的值为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:38:04

若f(x)=asin(x+π/4)+3sin(x-π/4)是偶函数,则实数a的值为?
f(x)=asin(x+π/4)+3sin(x-π/4)=asin(x+π/4)-3cos(x+π/4)
f(x)=√（a^2+9) cos(x+π/4-φ).其中tanφ=-a/3
∵f(x)是偶函数 ∴π/4-φ=Kπ（K∈Z）φ=-Kπ+π/4,tanφ=1 所以a=-3
答案结果对的,希望大家帮我看看过程是不是有点问题?
比如f(x)=√（a^2+9) cos(x+π/4-φ)是不是应该为f(x)=√（a^2+9) sin(x+π/4-φ)?还有tanφ=-a/3事怎么出来的?为什么f(x)是偶函数则π/4-φ=Kπ?
如果我把它化为f(x)=√（a^2+9)sin(x-π/4+φ）应该怎么做下去?

楼主,
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
由以上过程易知,sinφ=a,cosφ=-3,所以tanφ=-a/3
另外也可以有以下做法：
f(x)=asin(x+π/4)+3sin(x-π/4)=acos(x-π/4)+3sin(x-π/4)
=√（a^2+9)sin(x-π/4+φ）,其中tanφ=a/3
∵f(x)是偶函数 ∴φ-π/4=Kπ+π/2 （K∈Z）
∴φ=Kπ+3π/4,∴tanφ=tan3π/4=-1
∴a=-3

6:若函数f(x)=asin(x+3分之π)+sin(x-6分之π)是偶函数,则a的值为多少已知函数f(x)=sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)是最小的正周期为的偶函数,求w和a的值已知函数f(x)=sin(wx++π/4)-asin(wx-π/4)是最小正周期为π的偶函数,求w和a的值已知函数f(x)=Asin(2x+a),若函数f(x+π/6)为偶函数,且f(π/6)=4,求f(x)解析式设f(x)=sin(2x+π/6)+3/2,g(x)=f(x+a).若g(x)为偶函数,求a的值. 已知函数f(x)=-sin^2x+2asin(x-π/2)的最小值为a^2+4a,求实数a的值函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则实数a的值为? 函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)（a>0）的一条对称轴方程为:x=π/2,则a? 若函数f(x)=sin(2x+a)是偶函数,则a 的一个值为函数f(x)=sin(x+π/3)-asin(x-π/6的一条对称轴方程为x=π/2,则a= 已知二次函数f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为______．已知二次函数f（x）=x2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（　　）