搜搜考试网求x/sqrt(1+x-x^2)的积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 21:52:59
求x/sqrt(1+x-x^2)的积分
(1+x-x^2)'=1-2x
所以把原式化为
[-(1/2)(1-2x)+1/2]/sqrt(1+x-x^2)
=(-1/2)(1-2x)/sqrt(1+x-x^2)+(1/2)[1/sqrt(-(x-1/2)^2+5/4)]
第一个积分很简单,
令u=1+x-x^2
原式=(-1/2)du/u^(1/2)
积分=-u^(1/2)+C
=-sqrt(1+x-x^2)+C
第二个需要三角换元
(x-1/2)^2=(5/4)sin^2 t
为了简化假设0
再问： 谢谢、我也做出了这个答案，可是正确答案上是没有1/2的
再问： 不好意思、找到错的点了、谢谢
所以把原式化为
[-(1/2)(1-2x)+1/2]/sqrt(1+x-x^2)
=(-1/2)(1-2x)/sqrt(1+x-x^2)+(1/2)[1/sqrt(-(x-1/2)^2+5/4)]
第一个积分很简单,
令u=1+x-x^2
原式=(-1/2)du/u^(1/2)
积分=-u^(1/2)+C
=-sqrt(1+x-x^2)+C
第二个需要三角换元
(x-1/2)^2=(5/4)sin^2 t
为了简化假设0
再问： 谢谢、我也做出了这个答案，可是正确答案上是没有1/2的
再问： 不好意思、找到错的点了、谢谢
求积分 ∫(sqrt(x/(1-x*sqrt(x))))dx
求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx
求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分
matlab中 sqrt(1+(cos（x）)^2)的积分
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求积分 ∫(1/(1+sqrt(x)+sqrt(1+x)))dx
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