搜搜考试网若1≤x*x+y*y≤4,则试求x*x-2*x*y+3*y*y的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:50:37
若1≤x*x+y*y≤4,则试求x*x-2*x*y+3*y*y的取值范围
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（今晚就要）
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设x=tsinθ,y=tcosθ
则由1≤x*x+y*y≤4,知1≤t²≤4,0≤θ≤2π
x*x-2*x*y+3*y*y
=t²sinθ-2t²sinθcosθ+3t²cos²θ
=t²-t²sin2θ+2t²cos²θ
=2t²-t²sin2θ+2t²cos²θ-t²
=2t²-t²sin2θ+t²cos2θ
=t²(2-sin2θ+cos2θ)
=t²[2-√2sin(2θ-π/4)]
又2-√2≤2-√2sin(2θ-π/4)≤2+√2
所以(2-√2)t²≤t²[2-√2sin(2θ-π/4)]≤(2+√2)t²
又1≤t²≤4
所以2-√2≤t²[2-√2sin(2θ-π/4)]≤4(2+√2)
所以x*x-2*x*y+3*y*y的取值范围 是
[2-√2,8+4√2]
则由1≤x*x+y*y≤4,知1≤t²≤4,0≤θ≤2π
x*x-2*x*y+3*y*y
=t²sinθ-2t²sinθcosθ+3t²cos²θ
=t²-t²sin2θ+2t²cos²θ
=2t²-t²sin2θ+2t²cos²θ-t²
=2t²-t²sin2θ+t²cos2θ
=t²(2-sin2θ+cos2θ)
=t²[2-√2sin(2θ-π/4)]
又2-√2≤2-√2sin(2θ-π/4)≤2+√2
所以(2-√2)t²≤t²[2-√2sin(2θ-π/4)]≤(2+√2)t²
又1≤t²≤4
所以2-√2≤t²[2-√2sin(2θ-π/4)]≤4(2+√2)
所以x*x-2*x*y+3*y*y的取值范围 是
[2-√2,8+4√2]
设x、y满足约束条件｛x≥0 y≥x 4x+3y≤12｝则2y+3/x+1的取值范围是?
若实数x,y满足2x*X+3y*y=1,S=3x*x-2y*y,则S的取值范围为
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
满足约束条件x-y≥-1,x+y≤3且x、y非负的Z=x-2y的取值范围?
方程组（2x+y=1-m,3x+4y=2）,若未知数x,y满足x+y >3,求m的取值范围?
已知实数x,y满足{x≧0 y≧x 4x+3y≦12}.z=2y+3/x+1 的取值范围
实数X.Y满足X*X+Y*Y-2X-2Y+1=0,则（Y-4）/（X-2）的取值范围是?
2x+3y=4① x+2y≥1② x,y的取值范围
若实数X,Y满足约束条件：X+2Y-5≤0,X≥1,Y>0,X+2Y-3≥0,那么y/x的取值范围
设变量x,y满足不等式组①x+4y≥2②x+y≤2③2x-2y≥-1,则目标函数3x-y的取值范围是
已知实数x,y满足x＞0,y＞0,且2x-y≤0,x-3y+5≥0,则z=（1/4）^x（1/2）^y的取值范围
若x、y满足约束条件x-y≥-1,x+y≤3,x≥0,y≥0,则z=x-2y的取值范围