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求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:07:54
求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
证明:
设四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H
连接EF、FG、GH、HE
连接对角线AC
在三角形ABD中,EF为中位线,所以:EF//AC且EF=AC/2
在三角形ACD中,HG为中位线,所以:HG//AC且HG=AC/2
所以:EF//HG且EF=HG
所以:四边形EFGH为平行四边形