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求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 20:15:15
求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?
y是整数
求思路!为什么素数x整除y2,则x整除y?
如果承认唯一因子分解定理就没问题了,不过这个命题一般是证明该定理的基础,可能算循环论证.
我们证明更一般的结果:若p是素数,m,n为整数,且p | mn,则有p | m或p | n.
证明依赖于整数可以进行带余除法,进一步可以辗转相除.
可以得到引理:若整数a,b互素,则存在整数u,v使ua+vb = 1.
由p是素数,若p不整除m,则p和m互素(p的正约数只有1和p,但p不是公约数,故最大公约数为1).
使用引理得,存在整数u,v,使up+vm = 1,则n = upn+vmn.
因为p | upn,p | vmn,所以p | n.证毕.
若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明：x和y能被3整除． ．若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明：x和y能被3整除 (x-2)能整除3,(x-4)能整除5,(x-6)能整除7,(x-8)能整除9,x能整除11,试求x x^n - y^n 可以被 x-y 整除. 已知：11整除2X+7Y,证明：11整除5X+Y 用待定系数法分解因式1.多项式3x2+5xy-2y2+x+9y+n能被3x-y+4整除,则n＝2.2次3项式当x＝1时其 一个五位数X679Y能被72整除,求X和Y 已知五位数154xy能被72整除，求x+y=______． 1、已知八位数141x28y3能被99整除,求x、y. 已知五位数154xy能被8和9整除 求x+y的值 为什么一个数能被2和sqrt(m)整除就是素数 设五位数x679y能被72整除,则3x+2y=?