对于：x-y能整除(x^n)-(y^n) x+y能整除(x^n)+(y^n),n为奇数,如何证明?有什么推广吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 23:23:36

(1)证明x-y能整除x^n-y^n；当n=1时,x-y能整除x-y,命题成立；假设当n=k(k≥1)时命题成立,即x^k-y^k=(x-y)t,则当n=k+1时,x^(k+1)-y^(k+1)=x^(k+1)-x^ky+x^ky-y^(k+1)=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)=x^k(x-y)+y(x-y)t=(x-y)(x^k+yt),所以x-y能整除x^(k+1)-y^(k+1),所以对于所有自然数n原命题均成立.(2)证明当n为奇数时,x+y整除x^n+y^n；令n=2m-1,m为自然数.当m=1时,命题成立；设当m=k(k≥1)时命题成立,即x^(2k-1)+y^(2k-1)=(x+y)t；当m=k+1时,x^(2k+1)+y^(2k+1)=x^(2k+1)-x^(2k-1)y^2+x^(2k-1)y^2+y^(2k+1)= x^(2k-1)(x^2-y^2)+y^2[x^(2k-1)+y^(2k-1)] =x^(2k-1)(x-y)(x+y)+y^2(x+y)t= (x+y)[x^(2k-1)(x-y)+y^2t],所以x+y能整除x^(2k+1)+y^(2k+1),所以对一切自然数m,x+y均能整除x^(2m-1)+y^(2m-1),即当n为奇数时x+y能整数x^n+y^n.

用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除用数学归纳法证明“当n为奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除” 用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命 x^n - y^n 可以被 x-y 整除. 数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除用数学归纳法来证明：X的N次方减Y的N次方（N属于正整数）能被X减Y整除? 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（　　）用数学归纳法证明,x的2n－1次方加上 y的2n－1次方能被x＋y整除. 已知：X的n次幂减去Y的n次幂（n为正偶数）,求证：X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明.