三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=P

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:51:49

三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?
说明理由

作PF⊥BA,交BA延长线于F,∠AFP=90° BFP为直角三角形
因为PD⊥AC AP是三角形ABC的外角平分线
所以 PD=PF
因为 PE⊥BE 即∠BEP=90°
又 ∠BFP=90°
所以 B、F、P、E四点共圆
即 PB是该圆的直径而题目没有交代E点的位置,所以可以看作在直角三角形BFP以PB为直径,于F点的另一侧半圆上的任意一个点,BE 的长度在大于0和小于直径PB之间均可成立,同时三角形ABC和P点确定后,PD=PF也是定值,故EB+PD=PB不成立.
有趣的是如果把题目的其中条件改变一下：
把PE⊥BE改为PE⊥BC(或延长线）于E; 同时加上BP为∠ABC的角平分线,则可以得出以下结论：
EB^2+PD^2=PB^2
具体证明根据上面的过程可以得出.

如图,三角形ABC中,AB大于AC,角ABC的平分线和外角角ACF的平分线交于点p,pD//BC,D在AB上,pD交AC 如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形如图,已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD＋PE=CM AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F求证BP为∠MBN的如图,AP,PC分别为△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线,他们相交于点p,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证 18、请你画一画如图,P是∠AOB的角平分线OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E（1）比较PD与PE的长正方形ABCD的面积为10,三角形ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最正方形ABCD面积为12 三角形ABC是等边三角形点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE 如图，在△ABC中，AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB，D,E分别垂足，且PD=PE。如图,在三角形ABC中,AB=kBC,D P E分别为AC BC上的点,且角A+角DPE=180度,求证PD与PE的关系