作业帮 > 数学 > 作业

正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N.角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:28:06
正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N.角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M...
正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N.角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M、N.当角MAN绕点A旋转到BM=DN,易证BM+DN=MN.当角MAN绕点A旋转到BM不=DN,它们三段有何关系?
正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N.角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC
延长CB至N',使N'B=ND,连AN'
易证Rt△ABN'≌Rt△ADN
∴AN'=AN,∠N'AB=∠NAD
∴∠MAN'=∠MAB+∠N'AB=∠MAB+∠NAD=∠BAD-∠MAN=90°-45°=45°=∠MAN
又AM=AM
∴△MAN'≌△MAN(SAS)
∴MN'=MN
∴BM+DN=BM+BN'=MN'=MN