初二数学竞赛题(梯形)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:53:14

初二数学竞赛题(梯形)
在梯形ABCD中,AB//CD,E、F分别是AD、BC上点,EF//AB,AB=a,CD=b,S梯形ABFE:S梯形EFCD=m:n,则EF=?(用含有a,b,m,n的式子作答)

因为：S梯形ABFE=1/2(a+EF)xAE
S梯形EFCD=1/2(b+EF)xED
(a+EF)xAE:(b+EF)xED=m:n
所以：AE:ED=m(b+EF):n(a+EF)
作BG平行于AD交CD于点G交EF于点H
所以：AE:ED=BH:HG
因为：BH:BG==(EF-a):(b-a)
所以：BH:HG=(EF-a):[(b-a)-(EF-a)]
所以：AE:ED=(EF-a):[(b-a)-(EF-a)]
所以：m(b+EF):n(a+EF)=(EF-a):[(b-a)-(EF-a)]
所以：EF=〔(na2+mb2):(n-m)〕的平方根

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