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如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AC⊥CD,E为AA1上一点1,求证CD⊥平

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:34:20
如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AC⊥CD,E为AA1上一点1,求证CD⊥平面ACE,
如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AC⊥CD,E为AA1上一点1,求证CD⊥平
证明:在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知:
侧棱AA1⊥底面ABCD
所以:AA1⊥CD,即AE⊥CD
又AC⊥CD,这就是说CD垂直于平面ACE内的两条相交直线AE.AC
所以由线面垂直的判定定理可得:
CD⊥平面ACE