搜搜考试网已知：a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,求：ab/[(a^2+a+1)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:58:46
已知：a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,求：ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]
a^2/(a^4+a^2+1)=1/24 a不等于0
所以 (a^4+a^2+1)/a^2=24
a^2+1+1/a^2=24
a^2+2+1/a^2=25
( a+1/a)^2=25
得 a+1/a=±5
b^3/(b^6+b^3+1)=1/19 b不等于0
所以(b^6+b^3+1)/b^3=19
b^3+1+1/b^3=19
b^3+1/b^3=18
(b+1/b)*(b^2-1+1/b^2)=18
(b+1/b)*[(b+1/b)^2-3]=18
令b+1/b=x
有x(x^2-3)=18
x^3-3x-18=0
x^3-9X+6x-18=0
x(x+3)(x-3)+6(x-3)=0
(x-3)(x^2+3x+6)=0
因为x^2+3x+6＞0
所以(x-3)(x^2+3x+6)=0的解为x=3
即b+1/b=3
则[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)
当 a+1/a=5时,[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(5+1)*(3+1)=24
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=1/24
当 a+1/a=－5时,[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(－5+1)*(3+1)=－16
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=－1/16
所以 (a^4+a^2+1)/a^2=24
a^2+1+1/a^2=24
a^2+2+1/a^2=25
( a+1/a)^2=25
得 a+1/a=±5
b^3/(b^6+b^3+1)=1/19 b不等于0
所以(b^6+b^3+1)/b^3=19
b^3+1+1/b^3=19
b^3+1/b^3=18
(b+1/b)*(b^2-1+1/b^2)=18
(b+1/b)*[(b+1/b)^2-3]=18
令b+1/b=x
有x(x^2-3)=18
x^3-3x-18=0
x^3-9X+6x-18=0
x(x+3)(x-3)+6(x-3)=0
(x-3)(x^2+3x+6)=0
因为x^2+3x+6＞0
所以(x-3)(x^2+3x+6)=0的解为x=3
即b+1/b=3
则[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)
当 a+1/a=5时,[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(5+1)*(3+1)=24
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=1/24
当 a+1/a=－5时,[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(－5+1)*(3+1)=－16
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=－1/16
1.已知A-B=-根号2 AB=1/3求代数式 (A-B)+A*A+B*B+AB
已知a-b=4,ab=-1,求(-2ab+2a+3b)-(a-4b+b)
已知实数a,b满足ab=-1/5,a+b=4/5,求a^2b+ab^2-a^3b^2-a^2b^3
已知a-b=-1,ab=-2,求代数式（3a-4b-ab)-(a-2b+3ab)
已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值
已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b
已知b=a(2b 1),求3a ab-3b/a-3ab-b的值.
已知a-b=3,ab=1,求代数式（2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值?
已知a-b=2,ab=1,求多项式(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab)
已知a-b=5,ab=-1,求代数式（22a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值.
已知a+b=6,ab=-1/3,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a（a+b)^2的值
已知a+b=A ab=A+2008 1-2(a+ab)+(ab-2b)=3A 求a+b ab的值