搜搜考试网50分,只限30分钟.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:31:57
50分,只限30分钟.
在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m＝（b,a－2c）,向量n＝（cosA－2cosC,cosB）,向量m垂直向量n.（1）求sinC/sinA的值；（2）若a＝2,∣m∣＝3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m＝（b,a－2c）,向量n＝（cosA－2cosC,cosB）,向量m垂直向量n.（1）求sinC/sinA的值；（2）若a＝2,∣m∣＝3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
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向量m垂直向量n
b(cosA－2cosC)+(a－2c)cosB=0
sinB(cosA－2cosC)+(sinA－2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB－2sinCcosB=0
sinBcosA+sinAcosB-2sinBcosC－2sinCcosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
sin(π-C)-2sin(π-A)=0
sinC-2sinA=0
sinC/sinA=2
2
c=2a=4
∣m∣＝3倍根号5
b^2+(a-2c)^2=45
b=3
a^2=c^2+b^2-2bccosA
4=16+9-24cosA cosA=7/8 sinA=根号15/8
S=(1/2)bcsinA=3根号15/4
向量m垂直向量n
b(cosA－2cosC)+(a－2c)cosB=0
sinB(cosA－2cosC)+(sinA－2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB－2sinCcosB=0
sinBcosA+sinAcosB-2sinBcosC－2sinCcosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
sin(π-C)-2sin(π-A)=0
sinC-2sinA=0
sinC/sinA=2
2
c=2a=4
∣m∣＝3倍根号5
b^2+(a-2c)^2=45
b=3
a^2=c^2+b^2-2bccosA
4=16+9-24cosA cosA=7/8 sinA=根号15/8
S=(1/2)bcsinA=3根号15/4