S(k+1)=Sk+a(k+1)=2k/(k+1) +a(k+1)=(k+1)²a(k+1)

S(k+1)=Sk+a(k+1)=2k/(k+1) +a(k+1)=(k+1)²a(k+1)
[(k+1)²-1]a(k+1)=2k/(k+1)
(k+2)ka(k+1)=2k/(k+1)
a(k+1)=2/[(k+1)(k+2)] 怎么得的

您求助的这个问题根据描述来看似乎是直接写的解答过程吧?
我希望你能把题目也写出来,这样你在解答过程中遇到的问题我才能更好的帮助你~
再问： 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n^2an(n属于N*） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n^2an(n属于N*）（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式（2）证明你的猜想，并求出an的表达式 这是问题 我就是第二问算到“n+1”时不会了
再答： 好。题目似乎并没有要求用数学归纳法求解。你写的解法是归纳法的解法。 一般我不太喜欢用归纳法，能直接求解我就直接求解了。我直接说我做这类题的心得吧。 观察Sn的表达式，它只和n以及an有关， 为了得到an的表达式，就要想办法消去Sn 而Sn是前n项和，所以当n>1时，有 an=Sn-S(n-1) (这里的n-1表示下标) 然后就利用题目条件，将Sn和S(n-1)替换掉 an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1) 合并一下同类项 0=(n^2-1)an-(n-1)^2*a(n-1) (n^2-1可以用平方差公式分解) 0=(n-1)(n+1)an-(n-1)^2*a(n-1) (公因式n-1可以提出来) 0=(n-1)[(n+1)an-(n-1)a(n-1)] 因为是n>1的情况，所以n-1是不会等于0的， 只能是后面的 (n+1)an-(n-1)a(n-1)=0 an=(n-1)a(n-1)/(n+1) 得到这个递推公式之后，迭代一下 an=(n-1)/(n+1)*a(n-1) =(n-1)/(n+1)*(n-2)/(n)*a(n-2) =..... =(n-1)/(n+1)*(n-2)/(n)*....*1/3*a1 (消去分子分母中可以相互抵消的项) =2/[n(n+1)] 如果你还是想练习归纳法，就再追问一次吧，我给你写详细的归纳法解法。
再问： 嗯。我想知道就是刚才我问的过程是怎么来的。。
再答： 第一问应该猜测出来 Sn=2n/(n+1) 用数学归纳法格式一定要写对。 当n=1时S1=1满足归纳假设 假设当n=k时，Sk=2k/(k+1)成立 那么当n=k+1时， S(k+1)=Sk+a(k+1) (利用归纳假设的条件) =2k/(k+1)+a(k+1) 另一方面，根据题目条件 S(k+1)=(k+1)²*a(k+1) 对比上面两个式子，得 2k/(k+1)+a(k+1)=(k+1)²*a(k+1) 合并同类项 [(k+1)²-1]a(k+1)=2k/(k+1) 用平方差公式 k(k+2)a(k+1)=2k/(k+1) 两边同时除以k(k+2) a(k+1)=2/[(k+1)(k+2)] ...到此你写的就解释完毕，不过我还是把后面写全 那么 S(k+1)=Sk+a(k+1) =2k/(k+1)+2/[(k+1)(k+2)] =(2k²+4k+2)/[(k+1)(k+2)] =2(k+1)²/[(k+1)(k+2)] =2(k+1)/(k+2) 所以S(k+1)也满足归纳假设 综上，Sn=2n/(n+1) 所以an=Sn-S(n-1)=2/[n(n+1)],n>1 当n=1时，a1=1满足上式 故an=2/[n(n+1)]对一切自然数n成立。