为什么要如此添辅助线?有什么规律么?

为什么要如此添辅助线?有什么规律么?

有规律的1.看到几个不在一条直线的线段有数量关系,要想办法把他们组合在一条直线或一个三角形中（前提是这道题图形不算复杂,没有太多的乘方关系,就是像X+Y=Z等,否则的话要考虑比例）您这道题中AB、BD、BC有平方关系,且是极像勾股定理的,考虑将三边转移到一个三角形中,并想办法证明它是直角三角形2.看到角平分线,邻边相等等,考虑旋转或相似或全等,就像您的这道题3.【旋转】出全等三角形,这种辅助线方法主要的作用——【边】的定量转移,如此题中的AB转移到CB'4.初中几何学中的奥秘在于通过用辅助线将几个原本不连续,或无直接联系的条件结合到一起从而出现新的条件5.变式几何题,运动几何题更是有规律,就连辅助线都是一样的解法：1.遇到角平分线,首先考虑做垂直,或作全等,次要考虑旋转的等量代换2.遇到平行,找角等3.遇到“分量”找“同量”4.“合二为一”5.“一分为二”6.遇到边等,首先考虑辅助线构造等腰,再考虑全等,平移旋转变换看楼主单独举出这一道题,一定是被这种辅助线的做法“吓一跳”吧,看似几个不在同一直线的“分量”,通过辅助线构造种种“同量”,巧妙地将三条边化作一个直角三角形的整体,其实像这样的题还有很多,甚至有些辅助线的添加方法是“沿某条边将某三角形‘割下’,拼接在另一个地方,构成种种联系”再往上走,辅助线的添加方法到了出神入化的地步,而最终,辅助线的目的只有一个,那就是搭建“桥梁”,把条件联系起来 就像这道题：证明一个三角形三中线围成的三角形的面积与原三角形面积的关系给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如下图）连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.∵DE=EP.∠BEP=∠DEC.BE=EC.∴△DEC≌△PEB（SAS）.∴CD=BP.  S△DEC=S△PEB.又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.∴EP平行且等于1/2AC.即EP平行且等于AF.∴平行四边形AEPF.（对边平行且相等的四边形为平行四边形）∴AE=FP.  S△EFP=S△AEF.这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP.∵BF为中线,平分△ABC面积.∴S△BAF=S△BFC.又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△ADC=S△BDC.又∵DE平分△BDC面积.∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△BAE=S△AEC.又∵EF平分△AEC.∴S△AEF=S△EFC.∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC∵S△BFP=S△BEF＋S△BEP＋S△EFP=1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC=3/4 S△ABC