搜搜考试网数学三角函数恒等转换问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 06:50:05
数学三角函数恒等转换问题
已知三角函数f(x)=根号三sin2x+cos2x.
1)求函数在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
2）若f(x)=6/5,x∈[π/4,π/2],求cos2x的值
已知三角函数f(x)=根号三sin2x+cos2x.
1)求函数在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
2）若f(x)=6/5,x∈[π/4,π/2],求cos2x的值
1）f(x)=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2(sin60°sin2x+cos60°cos2x)
=2sin2x
x 0 π/4 π/2
f(x) 0 2 0
y=2
y=0
2)2sin2x=6/5
sin2x=3/5
cos2x=±√[1-(sin2x)^2]
=±√(1-9/25)
=±√16/25
=±4/5
∵f(x)=6/5,x∈[π/4,π/2],
∴sin2x为正值,cos2x为负值
∴cos2x=-4/5
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2(sin60°sin2x+cos60°cos2x)
=2sin2x
x 0 π/4 π/2
f(x) 0 2 0
y=2
y=0
2)2sin2x=6/5
sin2x=3/5
cos2x=±√[1-(sin2x)^2]
=±√(1-9/25)
=±√16/25
=±4/5
∵f(x)=6/5,x∈[π/4,π/2],
∴sin2x为正值,cos2x为负值
∴cos2x=-4/5