搜搜考试网求证(因式分解)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 17:49:20
已知3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2， 求证：a=b=c.
解题思路： 见解答过程。
解题过程：
证明：∵3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2， ∴3（a2+b2+c2）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. ∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0， 即（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）+（c2－2ca+c2）=0. ∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0. ∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0. ∴a－b=0且b－c=0且c－a=0. ∴a=b=c.
最终答案：略
解题过程：
证明：∵3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2， ∴3（a2+b2+c2）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. ∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0， 即（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）+（c2－2ca+c2）=0. ∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0. ∴（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0. ∴a－b=0且b－c=0且c－a=0. ∴a=b=c.
最终答案：略