关于余数和同余的奥数题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 20:30:42

关于余数和同余的奥数题
1、一个关于X的二次多项式F(X),它被(X-1)除余2,被(X-3)除余28,它还可被(X+1)整除,求F(X).
2、试确定A和B,使X^4+AX^2-B+2能被X^2+3X+2整除.
3、证明:(1)对任意自然数N,a^n-b^n都能被a-b整除;
(2)当N为偶数时,a^n-b^n能被a+b整除;
(3)当N为奇数时,a^n-b^n被a+b除的余数为-2b.
4、证明方程:X^4+Y^4+2=5Z没有整数解
我还是解不来呀……咱笨笨

1 你先设出二次多项式的一般形式然后利用余数定理可知f（1）=2 f（3）=28 f（-1）=0 然后解个三元一次方程即可
2 右边X^2+3X+2 的因子一定在X^4+AX^2-B+2 中否则不成立然后利用余数定理解个二元一次方程
3 (1)a^n-b^n=(a-b)*(a^n-1 +a^n-2 *b +...+b^n-1)
(2)你把a看成x 无非就是f（x）=x^n-b^n 能被a+b整除等价于说f（-b）=0 根据余数定理（3）同理
4 如果存在整数解你可以考虑左右两边模5 一个整数按照模5可以有5个剩余类那么这个数的平方模5 只能余 0 1 4 再次平方后只能余0 1 而左边有两个4次方模5 只能是0 1 2 不可能为3
哪道题你不是很清楚?你告诉我,我仔细写给你.全部都写没多大必要,一般我只给提示,学数学尤其是竞赛类的对于一个中学生来讲更应该是锻炼思维能力,实在不行看看提示,能不能通过提示解决问题这才是正确的学习过程.其实平时在学习时也尽量不要看答案,相信自己的思维能力.

关于同余和孙子定理的证明题 3^11 除以10余数?4^102除以10的余数是多少?用同余性质做! 问同余的可加性,如：2的2003次方与2003的2次方的和除以7的余数是几?着急! 2005的2004次方除以7所得的余数用同余的那种方法带余除法及同余一、437×309×1999除以7的余数是多少?二、418×814×1616除以13所得的余数是多少?要关于子群,陪集和同余关系奥数题：同余的性质,求解法! 两数相除,商3余10,被除数,除数,商和余数的和是183.求被除数和余数. 关于数学中同余问题的概念（奥数）已知69、90、125被N除同余,81被N除的余数是几? 关于同余概念的问题!a ≡ b (mod m) 到底是：两个整数a,b,它们除以整数m所得的余数相等还是：a-b能被m 两数相除商3余2,被除数,除数,商与余数的和是179,求余数.