对所有x=-1且x≠-2的值,等式1/(x+1)(x+2)=A/(x+1) +B/(x+2)恒成立,求A、B的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:46:30

对所有x=-1且x≠-2的值,等式1/(x+1)(x+2)=A/(x+1) +B/(x+2)恒成立,求A、B的值
应用以上结论计算：1/(1*2) +1/(2*3) +1/(3*4)...+1/(99*100)

A/(x+1) +B/(x+2)
=[A(x+2)+B(x+1)]/(x+1)(x+2)
=[(A+B)x+(2A+B)]/(x+1)(x+2)
=1/(x+1)(x+2)
所以(A+B)x+(2A+B)=1=0*x+1
所以A+B=0
2A+B=1
相减
A=1,B=-A=-1
1/(x+1)(x+2)
=[(x+2)-(x+1)]/(x+1)(x+2)
=(x+2)/(x+1)(x+2)-(x+1)/(x+1)(x+2)
=1/(x+1)-1/(x+2)
=1/(x+1)+(-1)/(x+2)
=A/(x+1) +B/(x+2)
所以A=1,B=-1
1/(1*2) +1/(2*3) +1/(3*4)...+1/(99*100)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

若等式A/x-3+B/x+4=2x+1/(x-3)(x+4)恒成立,求A,B的值已知等式（2a-3b）*X+(3a-2b)= - 4X-1 对一切实数X都成立,求a、b的值已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+b且f(3)=3,又f(x)≥x恒成立,求a,b的值... 已知对于x取任意有理数,等式x的立方+ax+b=（x-1）*（x+2）*（x+c）恒成立,求a,b,c. 已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c,对任意x成立. 求4a+2b+c的值; f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立求a b的值已知等式3ax+5a-4bx+6b=7x-1对任意实数x都成立,求代数式2x-b的平方根已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值已知等式（3A-2B）x+(2A-9B)=6X+9对一切实数X都成立,求A、B的值已知等式（2A+2B)X+(3A-8B)=8X+10对一切实数X都成立,求A、B的值已知等式(3A-2 B)x+(2A-9B)=6x+9对一切有理数x都成立,求A、B的值已知等式（2A-7B)x=(3A-8B)=8x+10对一切有理数x都成立求A和B的值.