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若方程(m+5)x^2-(2m+5)x+4=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,则m=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:55:26
若方程(m+5)x^2-(2m+5)x+4=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,则m=?
要有过程
若方程(m+5)x^2-(2m+5)x+4=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,则m=?
设两根为a,b,
由韦达定理可得:a+b=(2m+5)/(m+5)
ab=4/(m+5)
又因为 两根是直角三角形的两锐角的正弦值,则 a²+b²=1
即 (a+b)²-2ab=1
(2m+5)²/(m+5)²-2×4/(m+5)=1
化简得:(3m-10)(m+4)=0
m1=10/3 m2=-4
检验:当 m=10/3时,判别式△>0,符合题意
当 m=-4时,判别式△《0,不符合题意应舍去
∴m=10/3