如图,在平面直角坐标系中,点a（0,6）,c（6,0）,c为ob的中点,连ac,oe⊥ac交a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:57:43

如图,在平面直角坐标系中,点a（0,6）,c（6,0）,c为ob的中点,连ac,oe⊥ac交a
b于e,bd⊥x轴交oe的延长线于d点.
已知角abo=45°,下线段ac、ce、oe是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论.

题目有错,（6,0）应是B点坐标,不是C点.否则不会有∠ABO=45°.
∵OD⊥AC,OA⊥OB
∴∠OAC=∠DOB
∵OA=OB=6,∠AOC=∠OBD
∴△AOC≌△OBD
AC=√（（OA）^2+(OC)^2）=3√5=OD；
∵OA∥BD
∴△AOE∽△BED
∵BD=3=1/2OA
∴OE/DE=2/1
∴OE=2/3OD=2/3AC=2√5；
将AC与OD的交点设为F
∵△AOC和△OFC均为直角三角形,且∠ACO公用
∴△AOC∽△OFC
∴OA/AC=OF/OC,OC/AC=CF/OC
OF=OA×OC/AC=6×3/3√5=6/5√5
CF=OC×OC/AC=3×3/√5=3/5√5
FE=OE-OF=2√5-6/5√5=4/5√5
∵△CFE是直角三角形
∴CE=√(（FE^2）+(CF^2))
=√（（4/5√5）^2+（3/5√5）^2）
=√5.