如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+b(b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:50:12

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−

x+b(b＞0)

（1）∵C（4，0）D（8，0），
∴CD=4，
∵矩形CDEF，且CF：CD=1：2
∴CF=DE=2，
∵E、F在第一象限
∴E（8，2），F（4，2）；
（2）由题意知：A（2b，0）B（0，b）在直角三角形ADH中，tan∠BAO=
1
2

①当0＜b≤2时，如图，S=0
②当2＜b≤4时，如图，设AB交CF于G，AC=2b-4
∵在直角三角形中，tan∠BAO=
1
2∴CG=b-2
∴S=
1
2(2b−4)(b−2)，即S=b²-4b+4
③当4＜b≤6，如图，设AB交EF于点G
AD=2b-8
∵在直角三角形ADH中，tan∠BAO=
1
2
∴DH=b-4 EH=6-b
在矩形CDEF中
∵CD∥EF
∴∠EGH=∠BAO
在直角三角形EGH中tan∠EGH=
EH
EG＝
1
2
∴EG=12-2b
∴S=2×4-
1
2(12−2b)(6−b)=-b²+12b-28
④当b＞6时，如图，S=8；
（3）设Q（x，-
1
2x+b），
∵∠OQC=90°，
∴OQ²+CQ²=OC²，
∴[x²+（-
1
2x+b）²]+[（x-4）²+（-
1
2x+b）²]=16，
∵存在Q，
∴△≥0，
求得：b≤
5+1，
由已知可得：0＜b≤
5+1．