搜搜考试网三角形问题 两种方法解答
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:49:47
解题思路： 先作辅助线，以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．可证得△EAB≌△DAC，再证得△BEA≌△BED，即可得结论．
解题过程：
方法一：证明
：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．
∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；
又∵AE=ED，BE=BE，
∴△BEA≌△BED（SAS），
∴BA=BD．
方法二：证明:∠BAC=90,AB=AC,则:∠ACB=∠ABC=45;
∠DAC=∠DCA=15,则:AD=CD;∠BAD=75;∠DCB=30.
作出点D关于BC的对称点E,连接DE,BE,CE,则:CE=CD,∠ECD=60,⊿CDE为等边三角形.
∴DE=CE=CD=AD,∠DAE=∠DEA;且∠CED=∠CDE=60°.
故:∠DAE+∠DEA+∠DAC+∠DCA=180°-∠DCE-∠DEC=60°;
即:∠DAE+∠DEA+30°=60°,则∠DAE=∠DEA=15°,⊿ADE≌ΔADC(AAS),AE=AC=AB.
∴⊿BAD≌ΔACE(SAS),得AB=AE;∠ABD=∠EAC=30°;
又∠BAD=75°,则:∠BDA=75°=∠BAD,所以BD=BA.
最终答案：略
解题过程：
方法一：证明
：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；
又∵AE=ED，BE=BE，
∴△BEA≌△BED（SAS），
∴BA=BD．
方法二：证明:∠BAC=90,AB=AC,则:∠ACB=∠ABC=45;
∠DAC=∠DCA=15,则:AD=CD;∠BAD=75;∠DCB=30.
作出点D关于BC的对称点E,连接DE,BE,CE,则:CE=CD,∠ECD=60,⊿CDE为等边三角形.
∴DE=CE=CD=AD,∠DAE=∠DEA;且∠CED=∠CDE=60°.
故:∠DAE+∠DEA+∠DAC+∠DCA=180°-∠DCE-∠DEC=60°;
即:∠DAE+∠DEA+30°=60°,则∠DAE=∠DEA=15°,⊿ADE≌ΔADC(AAS),AE=AC=AB.
∴⊿BAD≌ΔACE(SAS),得AB=AE;∠ABD=∠EAC=30°;
又∠BAD=75°,则:∠BDA=75°=∠BAD,所以BD=BA.
最终答案：略