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如图,在圆心O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60度,则BC的长是多少?请给出证明.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 00:03:55
如图,在圆心O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60度,则BC的长是多少?请给出证明.

如图,在圆心O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60度,则BC的长是多少?请给出证明.
过点O作OD‖AB交BC于点D,过D作DE‖OA交AB于点E,则四边形OAED为平行四边形,三角形DEB为等边三角形,BE=BD=DE=OA=8,AE=OD=4,连接OB、OC,利用三角形OAB中A的余弦定理求出圆的半径OB的长度,也即OC的长度,在三角形OCD中,设CD的长度为X,利用角CDO的余弦定理,求出CD的长度为12,CB=DB+DC=20