搜搜考试网函数题。
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 15:13:11
设实数a,b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根,求a^2+b^2的最小值
解题思路： 利用函数配方
解题过程：
x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)＝y，则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或<-2
所以y>=2或y<=-2
令方程两根为y1、y2，并设y2>2或y2<-2，则
-a=y1+y2
b-2=y1y2
代入得：
a^2+b^2＝(y2^2+1)y1^2+6y2y1+(y2^2+4)
配方得
a^2+b^2>=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5＋9/5-6=4/5
如果有问题请添加讨论，我看到后会及时回答的
最终答案：略
解题过程：
x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)＝y，则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或<-2
所以y>=2或y<=-2
令方程两根为y1、y2，并设y2>2或y2<-2，则
-a=y1+y2
b-2=y1y2
代入得：
a^2+b^2＝(y2^2+1)y1^2+6y2y1+(y2^2+4)
配方得
a^2+b^2>=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5＋9/5-6=4/5
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最终答案：略