搜搜考试网函数的.真急的,明天要交啊
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 21:38:37
函数的.真急的,明天要交啊
已知f(x)是二次函数,f（0）=0,f（x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
已知f(x)是二次函数,f（0）=0,f（x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f（x）+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1
a+b=1
∴a=1/2
b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f（x）+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1
a+b=1
∴a=1/2
b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x