搜搜考试网解析几何中"点差法"的应用
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:12:04
解析几何中"点差法"的应用
一般遇到什么样的问题时,用"点差法"解起来最简便?麻烦举个例子,
一般遇到什么样的问题时,用"点差法"解起来最简便?麻烦举个例子,
例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1﹣x2),有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即4y + x﹣5=0
求圆锥曲线方程用点差法
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1﹣x2),有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即4y + x﹣5=0
求圆锥曲线方程用点差法