△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:16:27

延长AD到H使AD=DH ,连BH,HC. ∵D是BC边上的中点,∴BD=DC ∴ABHC是平行四边形.由余弦定理可知：AH²=AB²+BH²-2AB*BH*COS∠ABH ∴（2AD）²=AB²+AC²-2AB*AC*COS∠ABH （ BH =AC COS∠ABC =COS（180°-∠BAC）=-COS∠BAC ）同理：BC²=AB²+AC²-2AB*AC*C0S∠BAC ∴（2BD）²=AB²+AC²-2AB*AC*C0S∠BAC
=AB²+AC²+2AB*AC*C0S∠ABH
∴4AD²+4BD²=2AB²+2AC² ∴AB2+AC2=2(AD2+BD2)

如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2. 已知三角形ABC中,D是BC边上任一点,（D与A、B不重合),且AB2=AD2+BD2×DC,求证三角形ABC是等腰三角用直线方程的方法解三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB2+AC2=2(AD2+DC2) 已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2）如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2 在三角形ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D,求证1/AD2 ＝1/AB2 +1/AC2,那么在四面体ABCD中,类如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB2=AD2+BD×DC．求证△ABC为等腰三角形．在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明；AB2-AD2=DB·DC（2指平方）证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC