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我知道A sin(ωx+φ)的振幅是A 但是A sin(ωx+φ) + B cos(ωx+φ)的振幅怎么求...

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:13:34
我知道A sin(ωx+φ)的振幅是A 但是A sin(ωx+φ) + B cos(ωx+φ)的振幅怎么求...
答案√A^2+B^2
为什么,
我知道A sin(ωx+φ)的振幅是A 但是A sin(ωx+φ) + B cos(ωx+φ)的振幅怎么求...
解析:这是利用和差公式将A sin(ωx+φ) + B cos(ωx+φ)转化为(单个)正弦(或余弦)型函数,并由此来判别它的振幅,具体做法就是:
取任意角α,使得sinα=B/√(A²+B²),cosα=A/√(A²+B²),则:
A sin(ωx+φ) + B cos(ωx+φ)
=√(A²+B²)*[sin(ωx+φ) cosα+cos(ωx+φ) sinα]
=√(A²+B²)*sin(ωx+φ+α)
易知其振幅为√(A²+B²)