搜搜考试网抛物线证明8
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 05:53:05
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1） 
求证： ⑧如图，M,O.Q和N.O,P三点分别共线。 
求证： ⑧如图，M,O.Q和N.O,P三点分别共线。 
解题思路： 联立方程组用韦达定理，利用纵坐标、斜率进行证明。
解题过程：
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1）
求证： ⑧如图，M,O.Q和N.O,P三点分别共线。 证明：抛物线
的焦点为
，准线为 
， 设直线PQ的方程为
（其中，
——是斜率的倒数）， 联立 
，消去x并整理，得 
， 【或：联立 
，消去y并整理，得 
】 设
，则 
， 
， 点N是点Q在准线上的射影， 故 
， ∵ 
， 即 
， ∴ P、O、N三点共线； 同理可证，Q、O、M三点共线。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设抛物线的方程为y^2=2px(p>0),过焦点F（p/2，0）作倾斜角为θ的直线，交抛物线于P.Q两点，则线段PQ称抛物线的焦点弦（如图1）
求证： ⑧如图，M,O.Q和N.O,P三点分别共线。 证明：抛物线的焦点为，准线为 ， 设直线PQ的方程为（其中，——是斜率的倒数）， 联立 ，消去x并整理，得 ， 【或：联立 ，消去y并整理，得 】 设，则 ， ， 点N是点Q在准线上的射影， 故 ， ∵ ， 即 ， ∴ P、O、N三点共线； 同理可证，Q、O、M三点共线。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略