搜搜考试网什么叫差分,差分方程是啥?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:56:58
什么叫差分,差分方程是啥?
差分方程是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注：解为y(x)=e^(-x));
要实现微分方程的离散化,可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为：
差分方程
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出 y(k/n) 的近似值了.
再问： 还是不太懂哎~~
再答： 就是把微分方程改成两个东西的差的一种方程 即dy/dt=f(t)在[0,1] 离散成n个点，比如11个点 y(0),y(1/10),y(2/10),...,y(1) 然后令 [y(1/10)-y(0)]/(1/10-0)=f(0) （等式左边叫差分，是导数dy/dt的逼近值） [y(2/10)-y(1/10)]/(2/10-1/10)=f(1/10) ... 一步步解，然后用插值代表最后的解
比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注：解为y(x)=e^(-x));
要实现微分方程的离散化,可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为：
差分方程
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出 y(k/n) 的近似值了.
再问： 还是不太懂哎~~
再答： 就是把微分方程改成两个东西的差的一种方程 即dy/dt=f(t)在[0,1] 离散成n个点，比如11个点 y(0),y(1/10),y(2/10),...,y(1) 然后令 [y(1/10)-y(0)]/(1/10-0)=f(0) （等式左边叫差分，是导数dy/dt的逼近值） [y(2/10)-y(1/10)]/(2/10-1/10)=f(1/10) ... 一步步解，然后用插值代表最后的解