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已知线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,证明点P是唯一的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:21:43
已知线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,证明点P是唯一的
已知线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,证明点P是唯一的
只就m>0.n>0证明.其他情况类似,略.此时P在AB之间.
设AP=mx.则PB=nx.AP+PB=AB=(m+n)x.
x=AB/(m+n).AP=(m/(m+n)AB.
同理,如果AQ∶QB=m∶n,则也有AQ=(m/(m+n)AB,AQ=AP.Q与P重合.
即这种P是唯一的.