在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 01:34:56
在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE
则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为( )
则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为( )
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设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点
分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则
∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此结合A1F∥平面D1AE,
可得直线A1F⊂平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点.
设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ
运动点F并加以观察,可得
当F与M(或N)重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,
此时所成角θ达到最小值,满足tanθ=
A1B1
B1M
=2;
当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,
满足tanθ=
A1B1
2
2
B1M
=2
2
,
∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2,2
2
]
故答案为:[2,2
2
].
分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则
∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此结合A1F∥平面D1AE,
可得直线A1F⊂平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点.
设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ
运动点F并加以观察,可得
当F与M(或N)重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,
此时所成角θ达到最小值,满足tanθ=
A1B1
B1M
=2;
当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,
满足tanθ=
A1B1
2
2
B1M
=2
2
,
∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2,2
2
]
故答案为:[2,2
2
].
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N为BC的中点
数学立体几何(辽宁)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证:EF平行于平面ABC1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1间的距离是
在正方体ABCDA1B1C1D1中E,F,G分别是CD,AB,BC的中点,求证:直线AE∥平面FGB
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥面A1BE,