搜搜考试网双曲线和抛物线相交求离心率?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 23:19:56
双曲线和抛物线相交求离心率?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
设A在第一象限
由题意得：F(p/2,0)
由于F为双曲线右焦点
则：c=p/2
由于AF⊥x轴
则：xA=xF=p/2=c
由于A在抛物线上
则：xA=p/2代入,得：
yA^2=p^2,由yA>0,得：yA=p
则A(p/2,p),由p/2=c
则：A(c,2c)代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
得：c^2/a^2-4c^2/b^2=1
b^2c^2-4a^2c^2=a^2b^2
b^2(c^2-a^2)=4a^2c^2
(c^2-a^2)^2=4a^2c^2
a^4+c^4-2a^2c^2=4a^2c^2
a^4-6a^2c^2+c^4=0
左右同除a^4,得：
1-6e^2+e^4=0
e^4-6e^2+9=8
(e^2-3)^2=(±2√2)^2
则：e^2=3±2√2
由于：e>1,则：e^2>1
则：e^2=3+2√2
则：e=1+√2
由题意得：F(p/2,0)
由于F为双曲线右焦点
则：c=p/2
由于AF⊥x轴
则：xA=xF=p/2=c
由于A在抛物线上
则：xA=p/2代入,得：
yA^2=p^2,由yA>0,得：yA=p
则A(p/2,p),由p/2=c
则：A(c,2c)代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
得：c^2/a^2-4c^2/b^2=1
b^2c^2-4a^2c^2=a^2b^2
b^2(c^2-a^2)=4a^2c^2
(c^2-a^2)^2=4a^2c^2
a^4+c^4-2a^2c^2=4a^2c^2
a^4-6a^2c^2+c^4=0
左右同除a^4,得：
1-6e^2+e^4=0
e^4-6e^2+9=8
(e^2-3)^2=(±2√2)^2
则：e^2=3±2√2
由于：e>1,则：e^2>1
则：e^2=3+2√2
则：e=1+√2
双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率
求双曲线离心率
过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围.
『紧急求助』求一个关于双曲线的数学题.题：若双曲线两渐近线相交成60度,则双曲线的离心率是.
过双曲线的右焦点F,作渐近线的垂线与双曲线左、右两支都相交,求双曲线的离心率e的取值范围,
过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围.高分悬赏
解析几何,求双曲线离心率范围?
双曲线的性质和离心率
设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方
已知双曲线的离心率e=2.且一个焦点与抛物线y^2=16x的焦点重合,求此双曲线的标准方程.
双曲线离心率
双曲线离心率2