问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=12∠ABC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:39:20

（1）MN=AM+CN．
理由如下：
如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A+∠BCD=180°，
把△ABM绕点B顺时针旋转∠BAC度数到△CBM′（或延长线段DC，并在延长上截取CM′=AM，连接BM′），则△ABM≌△CBM′，
∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，
∴∠BCM′+∠BCD=180°，
∴点M′、C、N三点共线，
∵∠MBN=
1
2∠ABC，
∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=
1
2∠ABC，
∴∠MBN=∠M′BN，
在△BMN和△BM′N中，
∵

BM=BM′
∠MBN=∠M′BN
BN=BN，
∴△BMN≌△BM′N（SAS），
∴MN=M′N，
又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，
∴MN=AM+CN；

（2）猜想的结论：MN=CN-AM．
理由如下：如图，作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠C=360°-180°=180°，
又∵∠BAD+∠BAM=180°，
∴∠C=∠BAM，
在△ABM和△CBM′中，

∠CBM′=∠ABM
AB=BC
∠C=∠BAM，
∴△ABM≌△CBM′（ASA），
∴AM=CM′，BM=BM′，
∵∠MBN=
1
2∠ABC，
∴∠M′BN=∠ABC-（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC-（∠ABN+∠ABM）=∠ABC-∠MBN=
1
2∠ABC，
∴∠MBN=∠M′BN，
在△MBN和△M′BN中，
∵

BM=BM′
∠MBN=∠M′BN
BN=BN，
∴△MBN≌△M′BN（SAS），
∴MN=M′N，
∵M′N=CN-CM′=CN-AM，
∴MN=CN-AM．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥A 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF． (2012•鸡西)如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M、N分别在边AD,BC上运动,并保持MN/ 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖A 如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60°,AB= DC=2,AD=1,R、P分别是BC、CD边如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=4,AD=3,∠ABC=60°,点P是边CD上任意一点（点P与点C、如图在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F使BF=CD (1）求∠ABC的度如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在CD上,使线段MN把梯在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60