y=f(x)在R内的导数为f`(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:14:51
y=f(x)在R内的导数为f`(x)
已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0
已知 2f(x)+xf`(x)>x∧2 为什么 f(x)>0
2f(x)+xf'(x)>x^2……①
当x=0时,
①式变为:2f(0)>0
∴f(0)>0
当x>0时,
①式两边同乘正数x
2xf(x)+(x^2)f'(x)>x^3
即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)>x^3
∴[(x^2)f(x)]'>[(x^4)/4]'
∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'>0
∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(0,+∞)上递增
∴F(x)>F(0)=0
∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0
∴f(x)>(x^2)/4>0
当x0
∴f(x)>(x^2)/4>0
综上所述对于x为负数、零、正数三种情况都有:
f(x)>0
当x=0时,
①式变为:2f(0)>0
∴f(0)>0
当x>0时,
①式两边同乘正数x
2xf(x)+(x^2)f'(x)>x^3
即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)>x^3
∴[(x^2)f(x)]'>[(x^4)/4]'
∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'>0
∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(0,+∞)上递增
∴F(x)>F(0)=0
∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0
∴f(x)>(x^2)/4>0
当x0
∴f(x)>(x^2)/4>0
综上所述对于x为负数、零、正数三种情况都有:
f(x)>0
已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0
若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数.
设函数y=f(x),x∈R的导数为f‘(x),且f(x)=f(-x),f‘(x)<f(x),则
函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性.
已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’(x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问:函数y=f(-x)在x
设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)
已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f'(1)=1,f(x+2=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的
已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处
我们已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’(x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问:函数y=f(-x)
一道数学题:f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
f(x)为R上的函数 f(x+y)=f(x) f(y),当x>0时,0