设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:57:43

设a是A的特征值
则 a^3+a^2+a-3 是 A^3+A^2+A-3I 的特征值
由已知 A^3+A^2+A-3I = 0
而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^3+a^2+a-3=0
所以 (a-1)(a^2+2a+3)=0
又因为实对称矩阵的特征值为实数
所以 a=1.
即A的特征值全为1
又因为实对称矩阵可对角化
所以存在可逆矩阵P满足 A=Pdiag(1,1,...,1)P^-1
所以 A=PIP^-1=I.

关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n 设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵? 设A为n阶矩阵,满足2A^2-3A+5I=0,证明(A-3I)=-1/14(2A+3I) 速设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若满足条件:A^2+2A-6I=O,则A+4I可逆,并求出（A+4I)^-1 证明：设n阶矩阵A满足（A—I）（A I）则A为可逆矩阵设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A为n阶矩阵,且满足方程3A^-2A+4I=0.证明A与3A+2I均可逆设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n