①由an=3a(n-1) -2n +3(n=2,3……）构造等比数列 ②已知an为等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:46:27

①由an=3a(n-1) -2n +3(n=2,3……）构造等比数列 ②已知an为等比数列
①一种方法可以是an+k=3a（n-1）-2n+3+k,然后令3k=-2n+3+k,k=1.5-n
还有一种是an -n也是等比数列,这个是怎么得来的?
要怎样做才能不漏?
②如果an是等比数列,那么an乘或除某个数或者n是不是仍然为等比数列?加上或者减去某个数后呢?证明?
③a^b + c是否都可以写成d^b（d用a,c表示）的形式呢?

（1）、你的方法是错误的,原因就在于K不是常数项,K=f(n),则不应有3k=-2n+3+k,
而有f(n)=3f(n-1).
正确方法如下：
an=3a(n-1)-2n+3
两边同时减n
an -n=3a(n-1)-3n+3
即an -n =3{a(n-1)-(n-1)}
令bn=an -n ,有bn=3b(n-1)
则构造出{an -n}为等比数列.
（2）、不是的an为等比数列,{an*f(n)},{an/f(n)}为等比数列,
其实你一直没注意n不是常数,而是一个数列,
an +(- * /)n的后一项不是an+1 +(- * /)n ,而是an+1 +(- * /) （n +1）.
（3）、这肯定是不可以的,a^b与c的函数类型不一定相同,就不能转化了.

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=（n+2/n）Sn（n=1,2,3,…）求证｛Sn/n｝是等比数列数学等比数列练习题1.已知{An}的An=n+1/3^n求Sn2.已知{An}的An=1/n^2+3n+2求Sn 已知数列{an},a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1),证明{a(n+1)-an}是等比数列. 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列 a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知{an}满足a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求证{an+1/2}为等比数列,{an}的通项公式设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列 A1=1 A2=3 A(n+2)=3A(n-1)-2An 证明数列 An+1-An}是等比数列