已知函数f（x）=x3+6x2+15|x|

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 21:10:42

已知函数f（x）=x³+6x²+15|x|
（1）求f（x）在x=1处的切线方程．
（2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．

（1）x＞0时，f（x）=x³+6x²+15x，f（1）=22
∴f'（x）=3x²+12x+15，f'（1）=30
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=30（x-1）+22即y=30x-8．（ 7分）
（2）f（x）=

x3+6x2+15x   x≥0
x3+6x2−15x    x＜0，f'（x）=

3x2+12x+15   x≥0
3x2+12x−15    x＜0
令f'（x）=0，x=-5，函数单调性变化情况如下表
x （-∞，-5） -5 （-5，0） 0 （0，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x）增极大值减极小值增由表知当-1＜a≤0，f（x）_min=f（a）=a³+6a²+15a；
当a＞0，f（x）_min=f（0）=0．                （ 15分）

已知函数f（x）=x3-x2+x2 已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3 已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x-2 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急. 已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．设函数f（x）=x3-x2-3．已知函数f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2